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Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 

A medida de dispersão são os desvio (absoluto) médio , a variância e o desvio padrão: o intervalo de variação e o intervalo Interquartis , que são medidas de distancia que costumam se apresentar conjuntamente com a primeira ; o Coeficiente de Variação permite concluir a representação da média ...

Intervalo de Variação
Calcula-se o Intervalo de Variação fazendo a diferença entre os valores máximo e mínimo da variável. Se os dados estiverem agrupados será o limite superior da última classe menos o limite inferior da primeira.

Considere-se como exemplo a seguinte tabela:

Como por definição: IV = Ponto MAX – Ponto MIN
Então, IV = 210 – 180 = 30
Portanto a maior diferença que será possível encontrar entre dois jogadores é de 30 cm. 
Desvio (absoluto) médio

Calcula-se somando as diferenças, em valor absoluto, entre os valores observados da variável e a sua média, ponderadas pelo número das observações.

Com dados agrupados:
- Calcula-se a média, coluna 7
- Calcula-se a diferença entre a marca e média, coluna 8
- Tomam-se os valores absolutos da coluna 8, coluna 9
- Multiplicam-se os valores da coluna 9 pelas respectivas frequências relativas. A soma da coluna 10 dá o desvio (absoluto) médio.
Variância e Desvio Padrão

Estas duas medidas apresentam-se juntas porque o Desvio Padrão é a raiz quadrada positiva da Variância.

Como os módulos são difíceis de trabalhar matematicamente no desvio médio substitui-se essa operação pelo quadrado dos desvios, obtendo a Variância. Depois calcula-se o Desvio Padrão para regressar a um indicador expresso nas mesmas unidades.

Com dados agrupados:
- Calcula-se a média, coluna 7
- Calcula-se a diferença entre a marca e média, coluna 8, repetida na 11
- Elevam-se os valores da coluna 11 ao quadrado, coluna 12
- Multiplicam-se os valores da coluna 12 pelas respectivas frequências relativas. A soma da coluna 13 dá a variância. A raiz quadrada desta é o desvio padrão.

No nosso exemplo, a média dos desvios em relação à média, indicada pelo desvio-padrão é de 6,35 cm, pouco diferindo da obtida pelo desvio médio: 5,23 cm. Em qualquer dos casos a interpretação é semelhante: quanto maior for o desvio, maior é a dispersão dos dados.

Exemplos : 
15. Suponha que se adicionou 100 a cada um dos valores de uma amostra.
15.1. O que é que acontece ao:
    a) Desvio padrão.
    b) Amplitude interquartil.
    c) Amplitude.
    d) Média.
    e) Mediana.
15.2. Suponha que obteve o valor de -40.5 para a variância. O que conclui?
15.3. Suponha que a amplitude de uma amostra é 105.4 e que ao calcular o desvio padrão obteve o valor 260.6. O que conclui?

SOLUÇÃO:  

a) o desvio padrão mantem-se.
b) a amplitude interquartil mantem-se.
c) a amplitude mantem-se.
d) a média aumenta 100 valores.
e) a mediana aumenta 100 valores.
15.2 Podemos concluir que o valor obtido para a variância não está correcto.
 A variância nunca assume valores negativos. Esta propriedade resulta da sua definição.
15.3 Podemos concluir que ao calcular o desvio padrão cometemos algum erro.
O desvio padrão é, por definição e construção, uma medida da distância das observações da amostra, relativamente à média. A média, por sua vez, tem que estar incluída no intervalo [min. da amostra, máx. da amostra]. Assim, a amplitude da amostra terá que ser superior ao desvio padrão.



 http://estatisticax.blogspot.com.br/2008/02/medidas-de-disperso.html
 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/probexerc.htm