MEDIDAS
DE TENDÊNCIA CENTRAL
São
utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o
adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no
título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza
um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores.
Ex: A partir da idade das pessoas de um grupo, pode-se estabelecer uma
única idade que caracteriza o grupo todo.
- Considerando a temperatura de vários momentos em um mês qualquer,
podemos determinar uma só temperatura que fornece uma ideia aproximada de todo
o período.
Nos exemplos
acima o número obtido é a medida da tendência central dos vários números
usados. Na medida de tendência central, vamos estudar também Média aritmética,
mediana e a moda.
MÉDIA
ARITMÉTICA (MA)
A média
aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo
pela quantidade de números que a sequência possui.
Ex:
No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos
durando o bimestre e obteve as notas 7,5; 8,5; 10;0 E 7,0, observe que:
MA=7,5+ 8,5+ 10,0+ 7,0 = 33
= 8,2
4 4
Dizemos
então que nesse bimestre o aluno teve média
8,2.
Se
considerarmos um conjunto de valores x1, x2,x3...Xn A média aritmética dos
valores desse conjunto é dada por:
M.A = X1 + X2 + X3...Xn
N
MÉDIA ARITMÉTICA
PONDERADA
A média ponderada é calculada Através do somatório das
multiplicações entre valores e pesos divididos pelos somatórios dos pesos.
Ex: Na escola de Gabriel, a média anual de cada
matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada.
Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao bimestre em questão,
determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram
iguais a:
1 BIMESTRE:
7,0
2 BIMESTRE:
6,0
3 BIMESTRE: 8,0
4 BIMESTRE: 7,5
Media ponderada =
7* 1+6,0 * 2+ 8,0*3 + 7,5*4
1+2+3+4
Media ponderada = 7 +12,0 + 24,0 + 30,0
10
Media ponderada = 73
10
Media ponderada = 7,3
Média anual de Gabriel é correspondente a
7,3.
MODA (MO)
Moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja,
os valores mais frequentes, ou ainda o valor que ocorre com maior frequência
num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum.
Ex: se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de
gols: 3,2,0,3,4,3,2,1,3,1; a moda desse conjunto é de 3 gols.
A moda em um
conjunto pode assumir quatro classificações. São elas:
AMODAL: quando n
existe moda
Ex: Q= { 1;2;4;5;7;8;9;3
}
UNIMODAL: quando a moda é única
Ex: P= {3;6;8;
5;3;4;7}
BIMODAL: quando a duas
modas
Ex: R= {
2;3;5;2;7;5;1}
MULTIMOLDAL: quando a
mais de duas modas
Ex:
G= { 1;2;5;7;1;7;2;3;4;8}
MEDIANA (ME)
A mediana de um conjunto de informações
observadas é definida como o arranjo das observações em ordem de grandeza.
Assim para o conjunto de dados: -7; -3; 0; 2; 4; 5; 5,5; 6; 8; 12 e 15 a
mediana é 5 (Md = 5). Se houver um número par de observações, a mediana será a
média das duas observações centrais.
Ex: considere um conjunto A, tal que:
A= {6;4;2;7;8;4}
Em primeiro lugar colocamos esse conjunto em
ordem crescente ou decrescente, tanto faz. Eu costumo colocar sempre na ordem
crescente para melhor entendimento de assunto.
A={2;4;4;6;7;8}
Note que essa sequencia é formada por um número
par de termos, ou seja, por seis termos. Portanto existem dois termos centrais:
os que ocupam a 3ª e 4º posições. Logo qualquer valos que se encontre entre
esses dois termos, no caso, o 4 e o 6, pode dividir o conjunto em duas partes
com a mesma quantidade de elementos. Porém, por definição, nesses casos em que
o conjunto apresenta dois termos centrais, consideramos a media aritmética
entre esses dois termos para ser o termo central, ou seja, no caso deveríamos comas
4+6+10 e dividir por 2, assim obteríamos o valor 5 como resposta para o nosso
termo central conjunto A.
Quando há um número impar de termos em um
conjunto, existirá um único termo central. Nesses casos a mediana será o
próprio termo central, sem dificuldades. Vamos a um exemplo para ilustrar nossa
afirmação.
Ex: Dado um conjunto B = { 5;7;9;1;2;2;6}, determinar sua mediana.
Primeiro devemos organizar o conjunto em ordem
crescente ou decrescente, tanto faz. Em ordem crescente o conjunto ficaria
assim:
B= {1;2;2;5;6;7;9}
Nesse caso o termo central é o que se encontra na
4ª posição, ou seja, o número 5. Dizemos então que o número 5 é a mediana desse
conjunto pois é ele que se encontra no meio.
Sites usados:
Matemática contexto & aplicações.
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